Matematikanyň fundamental ideýalarynyň biri — hatarlaryň teoriýasy. Ilki san diýen düşünjäni, soňra bolsa geometriýany we algebrany öwrenen uly adam üçin oňa düşünmek ýeterlik derejede kyndyr. Çaga üçin welinhatarlaryň teoriýasynyň ýa-da köplügiň teoroiasynyň logikasyna düşünmek aňsat.
Matematikany öwretmek boýunça ykrar edilen şahsyýet hanym Rişeni Feliks, çaga matematikany islendik ýaşda öwredip başlamagyň mümkindigini belleýär.
«Hatar» ýa-da «köplük» — bu diňe umumy häsiýetli zatlaryň jemi. Çaga olar bilen kubik oýnap başlan döwürleri tanyşýar. Çaga olary yzly-yzyna alýar, şekili boýunça bir-birinden tapawutlandyrýar: dörtburç, üçburç we ş.m. Eýýäm şol ýaşdaka ol her bir kubigiň «hataryň» bir bölegidigine, kubikleriň toplumynyň — bir hatardygyna, üçburluklaryň — başga hatardygyna gowy düşünýär. Zatlary bellibir häsiýetli aýratynlyklary boýunça toparlara tertiplemegiň mümkinligi ýaly ýönekeýje ideýa, hatarlaryň teoriýasynyň düýp özeninde ýatýan esasy ýörelge bolup durýar. Arifmetikanyň çylşyrymly we oýlanmagy talap edýän logikasyna garanyňda, köplükleriň sada we logoka bap gelýän teoriýasyna düşünmegiň aňsat bolýanlygy çaga üçin tebigy zatdyr.
Hawa, arifmetikanyň sadadygy, algebranyň çylşyrymlydygy baradaky ýoň bolan düşünjäniň — ulularyň çagalara mahsus bolan mümkinçilikler babatdaky ýalňyklyklarynyň ýene biridigine meniň ynamym bar. Çaganyň beýnisi köplükleriň teoriýasynyň logikasyny aňsatlyk bilen kabul edip bilýär, bu bolsa algebranyň esaslaryna düşünmek üçin başlangyçdyr.
Ine, bir arifmetiki mesele: «Haýwanat bagynda bar-ýogy 8 sekiz sany jandar, pyşbagalar we durnalar bar. Olaryň jemi 20 aýagy bar. Haýwanat bagynda näçe pyşbaga we näçe durna ýaşaýar?».
Geliň ilki bu meseläni algebra mahsus usulda çözeliň. Durnalaryň sanyny — x, pyşbagalaryň sanyny — y harpy bilen belgiläliň, şonda x+y=8, şeýle-de 2x+4y=20. Hasaplaýarys, x+2y=10, ýagny x=8–y=10–2y; diýmek, y=2. Jemi 2 pyşbaga bilen 6 durna bolýar.
Indi bolsa bu meseläni «pyşbagalaryň» we «durnalaryň» arifmetikasy bilen çözeliň. Eger jandarlaryň ählisi pyşbagalar diýip göz öňümize getirsek, onda olaryň aýaklary 32 bolýar. Ýöne berlen meselede 20 aýak bardygy aýdylýar, diýmek, 12 aýak artykmaç. Olaryň artykmaçlygynyň sebäbi bolsa biziň haýwanlaryň hemmesiniň her biri 4 aýakly pyşbagalar bolmagy mümkin diýip çaklanlygymyz bilen baglydyr. Hakykatda welin olaryň käbiri 2 aýakly durnalar bolmaly. Şonuň üçin hem artykmaç 12 aýak — bu iki hili jandaryň aýaklarynyň arasyndaky tapawuda köpeldilen durnalaryň sany bolmaly; 12-ni 2-ä bölsek, 6 çykýar, ýagny 6 durna, eger 8-den — jandarlaryň umuny sanyndan 6-ny — durnalaryň sanyny aýyrsak, pyşbagalaryň sany galar.
Eger-de näbelli sanlaryň ýerine x bilen y goýup, jogaby tapmakda logika gabat gelýän hem göni ýolumyz barka, bu meseläni arifmetikanyň şeýle çylşyrymly «pyşbaga» usuly arkaly çözmek nämä derkar?
Algebra mahsus çözgüdi birbada özleşdirmek kyn bolsa-da, ilki göräýmäge aňsat görünýän logika gabat gelmeýän çözgüde garanyňda, algebranyň logiki düşündirişinden baş çykarmak has aňsatdyr.
